Suatu kumpulan data biasanya memiliki kecenderungan memusat (tendensi sentral) ke sebuah nilai tertentu yang dapat mewakili seluruh data. Nilai tersebut biasanya terletak di pusat data dan disebut nilai sentral (nilai pusat).
Ukuran tendensi sentral yang banyak digunakan adalah
1.
Rata-rata hitung (mean /
)
)
a. Data Tunggal
Jika
terdapat n buah nilai x1, x2, x3,……,xn
maka
Mean = 
atau = 
atau = 
= atau = atau =
dengan 
= jumlah semua data dan n = banyak data
= jumlah semua data dan n = banyak data
Contoh: Carilah mean (rata-rata hitung) dari data :
8, 4, 5, 3, 6
Jawab
: = 
= 
= 5,2
= = = 5,2
Untuk
data berbobot yaitu apabila setiap xi mempunyai frekuensi fi
maka mean (rata-rata hitung) adalah :
= 
atau = 
Contoh
: Hitung mean data nilai fisika 40 anak berikut :
Nilai
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
frekuensi
|
6
|
15
|
13
|
4
|
2
|
Penyelesaian :
Nilai
|
f
|
f.x
|
5
6
7
8
9
|
6
15
13
4
2
|
30
90
91
32
18
|
Jumlah
|
40
|
261
|
= 
= 
= 6,5
b. Data Berkelompok
Untuk
menentukan mean (rata-rata hitung) data berkelompok dengan menggunakan rumus
berikut :
= 
atau =
Keterangan
:
xi
= x = titik tengah interval kelas ke-i
fi
= f = frekuensi pada interval kelas ke-i
= 
= banyak data (
jumlah semua frekuensi )
Contoh : Tentukan mean (rata-rata hitung) dari
data berikut :
Interval
|
Frekuensi
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
Penyelesaian
:
Interval
|
fi
|
xi
|
fi.xi
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
23
28
33
38
43
48
|
46
224
297
228
129
96
|
Jumlah
|
30
|
1020
|
Maka mean = 
=
= 
= 34
c. Mencari mean Data Berkelompok Dengan Rata-rata Sementara ( 
)
)
Caranya
dengan terlebih dulu menentukan rata-rata sementara 
, biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi
terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata
sementara dengan rumus di = xi - s.
, biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi
terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata
sementara dengan rumus di = xi - s.
Dan
mean (rata-rata hitung) sebenarnya diperoleh dengan rumus
= s + 
atau = s + 
Contoh.
Hitung mean (rata-rata) data pada tabel di atas
dengan menggunakan rata-rata sementara.
Penyelesaian ;
Interval
|
fi
|
xi
|
di = xi - xs
|
fi
. di
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
23
 28
33
38
43
48
|
-10
-5
0
5
10
15
|
-20
-40
0
30
30
30
|
Jumlah
|
30
|
30
|
Maka
Mean = +
= +
=
33 + 
= 33 + 1
= 34
2.
Nilai tengah (median / Me )
Median
adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian sama panjang, setelah data diurutkan dari
nilai terkecil sampai terbesar (dibuat statistic jajaran).
Notasi
Median = Me.
a.
Median Data Tunggal
·
Jika banyak
data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat di tengah setelah diurutkan.
·
Jika banyak
data genap maka Me adalah rata-rata dari dua data yang terletak di
tengah setelah diurutkan.
Contoh:
Tentukan
Median dari data
ª 7, 8, 3, 4, 9, 10, 4
ª 5, 7, 3, 8, 5, 6, 10, 9
Penyelesaian ;
ª Data
diurutkan menjadi 3, 4, 4,
7, 8, 9, 10
Nilai yang di tengah adalah 7, maka Me = 7
 |
ª Data
diurutkan menjadi 3, 5, 5, 6, 7,
8, 9, 10
Nilai
yang di tengah adalah 6 dan 7, maka Median
Me = 
= 6,5
= 6,5
b.
Median Data Berkelompok
Median
data berkelompok ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
 |
dengan Tb = tepi bawah kelas Median
p = panjang kelas interval
n = banyak data
F = frekuensi komulatif sebelum
kelas Me
f = frekuensi pada kelas Me
Contoh:
Tentukan
Median dari data berikut:
Interval
|
F
|
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 - 69
|
7
13
20
12
8
|
Penyelesaian
;
Interval
|
F
|
Fk ≤
|
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 - 69
|
7
13
20
12
8
|
7
20
40
52
60
|
Jumlah
|
60
|
Letak
median dapat ditetapkan dengan
(data ke-30
terletak pada kelas ke-3; 40 – 49)
Tb
= 39,5
n = = 60
= 60
p = 10
F
= 20
f
= 20
Maka
median Me = 39,5 + 
= 39,5 + 
= 39,5 + 
= 39,5 + 5
= 44,5
3.
Modus ( Mo )
Modus
dari suatu data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi
terbanyak.
a. Modus Data Tunggal
Contoh:
· Sekumpulan
data : 2, 3, 4, 4, 5
Maka
modusnya adalah 4.
· Sekumpulan
data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9
Maka
modusnya adalah 3 dan 5.
· Sekumpulan
data : 3, 4, 5, 6, 7
Maka
modusnya tidak ada.
b. Modus Data
Berkelompok
Untuk
menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:
 |
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 =
selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya.
d2 =
selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya.
Contoh:
Tentukan
modus dari data berikut:
Interval
|
F
|
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 - 50
|
2
8
9
6
3
2
|
Penyelesaian
;
Frekuensi
paling banyak adalah 9 pada interval 31
– 35.
Jadi kelas
modus pada interval 31 – 35.
Tb = 30,5
p = 5
d1 =
9 – 8 = 1
d2 =
9 – 6 = 3
= 30,5 + 1,25
= 31,75
UKURAN
TENDENSI SENTRAL
Suatu
kumpulan data biasanya memiliki kecenderungan memusat (tendensi sentral) ke sebuah
nilai tertentu yang dapat mewakili seluruh data. Nilai tersebut biasanya
terletak di pusat data dan disebut nilai sentral (nilai pusat).
Ukuran
tendensi sentral yang banyak digunakan adalah :
1.
Rata-rata hitung (mean /)
)
a. Data Tunggal
Jika
terdapat n buah nilai x1, x2, x3,……,xn
maka
Mean = atau = atau =
= atau = atau =
dengan = jumlah semua data dan n = banyak data
= jumlah semua data dan n = banyak data
Contoh: Carilah mean (rata-rata hitung) dari data :
8, 4, 5, 3, 6
Jawab
: = = = 5,2
= = = 5,2
Untuk
data berbobot yaitu apabila setiap xi mempunyai frekuensi fi
maka mean (rata-rata hitung) adalah :
= atau =
Contoh
: Hitung mean data nilai fisika 40 anak berikut :
Nilai
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
frekuensi
|
6
|
15
|
13
|
4
|
2
|
Penyelesaian :
Nilai
|
f
|
f.x
|
5
6
7
8
9
|
6
15
13
4
2
|
30
90
91
32
18
|
Jumlah
|
40
|
261
|
= = = 6,5
b. Data Berkelompok
Untuk
menentukan mean (rata-rata hitung) data berkelompok dengan menggunakan rumus
berikut :
= atau =
Keterangan
:
xi
= x = titik tengah interval kelas ke-i
fi
= f = frekuensi pada interval kelas ke-i
= = banyak data (
jumlah semua frekuensi )
Contoh : Tentukan mean (rata-rata hitung) dari
data berikut :
Interval
|
Frekuensi
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
Penyelesaian
:
Interval
|
fi
|
xi
|
fi.xi
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
23
28
33
38
43
48
|
46
224
297
228
129
96
|
Jumlah
|
30
|
1020
|
Maka mean =
=
=
= 34
c. Mencari mean Data Berkelompok Dengan Rata-rata Sementara ( )
)
Caranya
dengan terlebih dulu menentukan rata-rata sementara , biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi
terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata
sementara dengan rumus di = xi - s.
, biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi
terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata
sementara dengan rumus di = xi - s.
Dan
mean (rata-rata hitung) sebenarnya diperoleh dengan rumus
= s + atau = s +
Contoh.
Hitung mean (rata-rata) data pada tabel di atas
dengan menggunakan rata-rata sementara.
Penyelesaian ;
Interval
|
fi
|
xi
|
di = xi - xs
|
fi
. di
|
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
|
2
8
9
6
3
2
|
23
28
33
38
43
48
|
-10
-5
0
5
10
15
|
-20
-40
0
30
30
30
|
Jumlah
|
30
|
30
|
Maka
Mean = +
= +
=
33 +
= 33 + 1
= 34
2.
Nilai tengah (median / Me )
Median
adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian sama panjang, setelah data diurutkan dari
nilai terkecil sampai terbesar (dibuat statistic jajaran).
Notasi
Median = Me.
a.
Median Data Tunggal
·
Jika banyak
data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat di tengah setelah diurutkan.
·
Jika banyak
data genap maka Me adalah rata-rata dari dua data yang terletak di
tengah setelah diurutkan.
Contoh:
Tentukan
Median dari data
ª 7, 8, 3, 4, 9, 10, 4
ª 5, 7, 3, 8, 5, 6, 10, 9
Penyelesaian ;
ª Data
diurutkan menjadi 3, 4, 4,
7, 8, 9, 10
Nilai yang di tengah adalah 7, maka Me = 7
|
ª Data
diurutkan menjadi 3, 5, 5, 6, 7,
8, 9, 10
Nilai
yang di tengah adalah 6 dan 7, maka Median
Me = = 6,5
= 6,5
b.
Median Data Berkelompok
Median
data berkelompok ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
|
dengan Tb = tepi bawah kelas Median
p = panjang kelas interval
n = banyak data
F = frekuensi komulatif sebelum
kelas Me
f = frekuensi pada kelas Me
Contoh:
Tentukan
Median dari data berikut:
Interval
|
F
|
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 - 69
|
7
13
20
12
8
|
Penyelesaian
;
Interval
|
F
|
Fk ≤
|
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 - 69
|
7
13
20
12
8
|
7
20
40
52
60
|
Jumlah
|
60
|
Letak
median dapat ditetapkan dengan
(data ke-30
terletak pada kelas ke-3; 40 – 49)
Tb
= 39,5
n = = 60
= 60
p = 10
F
= 20
f
= 20
Maka
median Me = 39,5 +
= 39,5 +
= 39,5 +
= 39,5 + 5
= 44,5
3.
Modus ( Mo )
Modus
dari suatu data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi
terbanyak.
a. Modus Data Tunggal
Contoh:
· Sekumpulan
data : 2, 3, 4, 4, 5
Maka
modusnya adalah 4.
· Sekumpulan
data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9
Maka
modusnya adalah 3 dan 5.
· Sekumpulan
data : 3, 4, 5, 6, 7
Maka
modusnya tidak ada.
b. Modus Data
Berkelompok
Untuk
menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:
|
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 =
selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya.
d2 =
selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya.
Contoh:
Tentukan
modus dari data berikut:
Interval
|
F
|
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 - 50
|
2
8
9
6
3
2
|
Penyelesaian
;
Frekuensi
paling banyak adalah 9 pada interval 31
– 35.
Jadi kelas
modus pada interval 31 – 35.
Tb = 30,5
p = 5
d1 =
9 – 8 = 1
d2 =
9 – 6 = 3
= 30,5 + 1,25
= 31,75
0 Komentar