UKURAN PEMUSATAN DATA STATISTIKA ( MEAN )

UKURAN TENDENSI SENTRAL (MEAN)

Suatu kumpulan data biasanya memiliki kecenderungan memusat (tendensi sentral) ke sebuah nilai tertentu yang dapat mewakili seluruh data. Nilai tersebut biasanya terletak di pusat data dan disebut nilai sentral (nilai pusat).

Ukuran tendensi sentral yang banyak digunakan adalah :

      Rata-rata hitung  (mean /)

a.      Data Tunggal

Jika terdapat n buah nilai x_1, x_2, x_3,……,x_n maka

dengan     = jumlah semua data dan n = banyak data

Contoh:  Carilah mean (rata-rata hitung) dari data : 8, 4, 5, 3, 6

Jawab :  =    =  = 5,2

Untuk data berbobot yaitu apabila setiap x_i mempunyai frekuensi f_i maka mean (rata-rata hitung) adalah :

  =  atau =                 

Contoh : Hitung mean data nilai Matematika 40 anak berikut :

Nilai	5	6	7	8	9
frekuensi	6	15	13	4	2

  

Penyelesaian :

Nilai	f	f.x
5 6 7 8 9	6 15 13 4 2	30 90 91 32 18
Jumlah	40	261

                                                 =   =   = 6,5

b.      Data Berkelompok

Untuk menentukan mean (rata-rata hitung) data berkelompok dengan menggunakan rumus berikut :

                =    atau      = 

Keterangan :

x_i = x = titik tengah interval kelas ke-i

f_i = f = frekuensi pada interval kelas ke-i

 =  = banyak data ( jumlah semua frekuensi )

 Contoh : Tentukan mean (rata-rata hitung) dari data berikut :

Interval	Frekuensi
21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50	2 8 9 6 3 2

                      Penyelesaian :

Interval	fi	xi	fi.xi
21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50	2 8 9 6 3 2	23 28 33 38 43 48	46 224 297 228 129 96
Jumlah	30		1020

                  Maka mean  = 

                                          =

                                          = 34

c.       Mencari mean Data Berkelompok Dengan Rata-rata Sementara ( )

Caranya dengan terlebih dulu menentukan rata-rata sementara  , biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi terbesar. Kemudian menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata sementara dengan rumus d_i = x_i - _s.

Dan mean (rata-rata hitung) sebenarnya diperoleh dengan rumus

                                 = _s +  atau  = _s +

Contoh.

Hitung mean (rata-rata) data pada tabel di atas dengan menggunakan rata-rata sementara.

Penyelesaian ;

Interval	fi	xi	di = xi - xs	fi . di
21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50	2 8 9 6 3 2	23 28 33 38 43 48	-10 -5 0 5 10 15	-20 -40 0 30 30 30
Jumlah	30			30

Maka Mean     =  +

                           = 33 +

                           = 33 + 1

                           = 34